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IGO​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍​‌‌‍​‌​‍‌‍‌‍‍‌‍‌‌‍‌​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍​‌‌‍​‌​‍‌‍‌‍‍‌‍‌‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌Olympiad Program
IGO​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍​‌‌‍​‌​‍‌‍‌‍‍‌‍‌‌‍‌​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍​‌‌‍​‌​‍‌‍‌‍‍‌‍‌‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌ logo

Iranian Geometry Olympiad​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍‍‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍‍‌‍​‌‌‍‌‌‍‌‌​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌

Specialized international competition dedicated to Euclidean and advanced Olympiad geometry across Elementary, Medium, and Advanced levels.​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​‌‍‍​‌‍‌​‍‌‌​‌​‌​‌‍‌‌‌​‌‍​‌​‍‌‍‍‌‌​​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​‌‍‍​‌‍‌​‍‌‌​‌​‌​‌‍‌‌‌​‌‍​‌​‍‌‍‍‌‌​​‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌

Eligibility

Open to school, college, and university students across three competition levels: Elementary (Grades 7-8), Medium (Grades 9-10), and Advanced (Grades 11-12 & Open).​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍‌‌‌‍​‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍​‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍‌‌‌‍​‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍​‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌

Format & Duration

5 specialized Euclidean geometry proof problems. Duration: 4 Hours and 30 Minutes. Contest papers are centrally evaluated by the International IGO Scientific Committee.​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌‍‌‍‌‍‌​‍‌‍‌‌‍​‌‌‌​​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌

Advancement

National and International medals awarded by the IGO International Committee.​​​​‌‍​‍​‍‌‍‌​‍‌‍‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‍‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌‍‍‌‌‍​‍​‍​‍​​‍​‍‌‍‍​‌​‍‌‍‌‌‌‍‌‍​‍​‍​‍‍​‍​‍‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‍​‍​‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‍‌‌‍‍‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​​‍‌‍‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‌​​‍‌‍‌‌‍‌‍‌​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‌‌​‌‍‌‌‌‍‍‌‌​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍​‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​‌‌‌‌‌‍​‌‌‍​‌‍‍‌‌‍‌‍‌‍‍‌‌‍​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‌​‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌‌‌​‍‌‍‍‌‌‍​‌​‌‍​‍‌‍​‌‌​‌‍‌‌‌‌‌‌‌​‍‌‍​​‌‌‍‍​‌‌​‌‌​‌​​‌​​‍‌‌​​‌​​‌​‍‌‌​​‍‌​‌‍​‍‌‌​​‍‌​‌‍‌‍‌‌‍​‌‌‍‍​‍‌‌‍‍‌‍‌‌‌​​‌‍​‌‌‍​​‍‍‌​‌‍​‌‌‍‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌​‍‍‌​‌‌​‌‌‌‌‍‌​‌‍‍‌‌‍​‍‌‍‌‍‍‌‌‍‌​​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‌‍‍‌‌‍‌‌‍​‍‌‍‌‌​‌‍‌‌​​‌‍‌‌​‌‌​​‌​‍‌‍‌‍‌‌​‍‌‍​‌‌‍‌​‍‌‍‌​​‌‍​‌‌‌​‌‍‍​​‌‌​‌‌‌‌‌‍​‌‌‍​‌‍‍‌‌‍‌‍‌‍‍‌‌‍​‌‍​‌‌‌​‌‍‍‌‌‍‌‍‍‌​​‌​‍‌‍‍‌‌‌​‌‍‌‌‌​‍‌‍‍‌‌‍​‌​‍‌‍‌​​‌‍‌‌‌​‍‌​‌​​‌‍‌‌‌‍​‌‌​‌‍‍‌‌‌‍‌‍‌‌​‌‌​​‌‌‌‌‍​‍‌‍​‌‍‍‌‌​‌‍‍​‌‍‌‌‌‍‌​​‍​‍‌‌

Core Curriculum & Topic Areas

Algebra & Inequalities

Polynomials, functional equations, AM-GM, Cauchy-Schwarz inequalities, sequences & recurrences.

Number Theory

Divisibility, primes, modular arithmetic, Euler totient theorem, Diophantine equations, LTE lemma.

Euclidean Geometry

Triangles, cyclic quadrilaterals, power of a point, radical axis, projective geometry, homothety.

Combinatorics & Graph Theory

Counting principles, pigeonhole principle, invariant principles, graph coloring, extremal combinatorics.

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